次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 2x + 3(y-5) = -20 & \quad \cdots ① \\ 7(x+1) + y = 18 & \quad \cdots ② \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

2x + 3(y-5) = -20 & \quad \cdots ① \\

7(x+1) + y = 18 & \quad \cdots ②

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を整理します。

①の式を展開して整理します。

$2x + 3y - 15 = -20$

$2x + 3y = -20 + 15$

$2x + 3y = -5$ $\quad \cdots ①'$

②の式を展開して整理します。

$7x + 7 + y = 18$

$7x + y = 18 - 7$

$7x + y = 11$ $\quad \cdots ②'$

②' の式から、$y$ について解きます。

$y = 11 - 7x$ $\quad \cdots ③$

③を ①' に代入します。

$2x + 3(11 - 7x) = -5$

$2x + 33 - 21x = -5$

$-19x = -5 - 33$

$-19x = -38$

$x = \frac{-38}{-19}$

$x = 2$

$x=2$ を ③に代入します。

$y = 11 - 7(2)$

$y = 11 - 14$

$y = -3$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -3$