与えられた二次式 $4x^2 - 14x - 30$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 - 14x - 30$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通の因数がないか確認します。今回の場合は、全ての項が2で割り切れるため、2をくくり出します。

$4x^2 - 14x - 30 = 2(2x^2 - 7x - 15)$

次に、括弧の中の二次式 $2x^2 - 7x - 15$ を因数分解します。

$2x^2 - 7x - 15$ を因数分解するために、たすき掛けを行います。

$2x^2$ の係数 2 は $2 \times 1$ で表せ、$-15$ は $(-5) \times 3$ または $5 \times (-3)$ などで表せます。

これらの組み合わせを試して、$-7x$ の係数 $-7$ を作れる組み合わせを探します。

$(2x + 3)(x - 5) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = 2x^2 - 7x - 15$

この組み合わせで $-7x$ を作れるため、因数分解は成功です。

したがって、$2x^2 - 7x - 15 = (2x + 3)(x - 5)$

最後に、最初にくくり出した 2 を忘れずに掛け合わせます。

$2(2x^2 - 7x - 15) = 2(2x + 3)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$2(2x+3)(x-5)$