与えられた式 $4x^2y + 6xy + 2y$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y + 6xy + 2y$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因子 $2y$ を括り出します。

$4x^2y + 6xy + 2y = 2y(2x^2 + 3x + 1)$

次に、括弧の中の二次式 $2x^2 + 3x + 1$ を因数分解します。

この式は、$2x^2 + 3x + 1 = (ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できると仮定します。

$ac = 2$、 $bd = 1$、 $ad + bc = 3$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$a = 2, c = 1, b = 1, d = 1$ とすると、$ac = 2 \cdot 1 = 2$、$bd = 1 \cdot 1 = 1$、$ad + bc = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 2 + 1 = 3$ となり条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

元の式に代入すると、$4x^2y + 6xy + 2y = 2y(2x^2 + 3x + 1) = 2y(2x + 1)(x + 1)$となります。

3. 最終的な答え

$2y(2x + 1)(x + 1)$