与えられた多項式 $6a^2b + 10ab^2 + 4b^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $6a^2b + 10ab^2 + 4b^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通する因数を探します。

各項は、$6a^2b$, $10ab^2$, $4b^3$ です。

係数の共通因数は $2$ であり、各項は $b$ で割り切れます。

したがって、$2b$ が共通因数となります。

与式を $2b$ でくくると、

$6a^2b + 10ab^2 + 4b^3 = 2b(3a^2 + 5ab + 2b^2)$

となります。

次に、$3a^2 + 5ab + 2b^2$ を因数分解します。

$3a^2 + 5ab + 2b^2$ は $a$ についての2次式とみなせます。

$3a^2 + 5ab + 2b^2 = (3a + 2b)(a + b)$

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$6a^2b + 10ab^2 + 4b^3 = 2b(3a^2 + 5ab + 2b^2) = 2b(3a + 2b)(a + b)$

3. 最終的な答え

$2b(3a + 2b)(a + b)$