与えられた式 $x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y$の項に着目し、完全平方式を作ることを考えます。

$x^2 - y^2 + 4y - 4 = x^2 - (y^2 - 4y + 4)$

ここで、$y^2 - 4y + 4$ は $(y-2)^2$ と因数分解できます。

$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - (y-2)^2$

次に、 $x^2 - (y-2)^2$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解できます。

$a = x$, $b = y - 2$ とすると、

$x^2 - (y-2)^2 = (x + (y-2))(x - (y-2))$

括弧を外して整理します。

$(x + (y-2))(x - (y-2)) = (x + y - 2)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x+y-2)(x-y+2)$