与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形する。

$a^2b + a - b - 1 = (a^2b - b) + (a - 1)$

$b$ を最初の項からくくり出すと、

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

$a^2 - 1$ を因数分解すると、

$b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$

$(a - 1)$ をくくり出すと、

$(a - 1)[b(a + 1) + 1]$

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$