与えられた式 $64x^3 - 27$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $64x^3 - 27$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$64x^3$と$27$がそれぞれ何の3乗であるか考えます。

$64x^3$は$(4x)^3$と表すことができます。

$27$は$3^3$と表すことができます。

したがって、式は$(4x)^3 - 3^3$となります。これは、$a^3 - b^3$の因数分解の形です。

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用します。

$a = 4x$、$b = 3$ を上記の公式に代入すると、

$(4x)^3 - 3^3 = (4x - 3)((4x)^2 + (4x)(3) + 3^2)$

$= (4x - 3)(16x^2 + 12x + 9)$

3. 最終的な答え

$(4x - 3)(16x^2 + 12x + 9)$