$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、$a + b\sqrt{6}$ の形で表したとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、$a + b\sqrt{6}$ の形で表したとき、$a$と$b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

分母を展開すると、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$ となります。

分子を展開すると、 $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{2}\sqrt{2} = 2(3) + 2\sqrt{6} + \sqrt{6} + 2 = 6 + 3\sqrt{6} + 2 = 8 + 3\sqrt{6}$ となります。

したがって、$\frac{2\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{8 + 3\sqrt{6}}{1} = 8 + 3\sqrt{6}$ となります。

3. 最終的な答え

37: 8

38: 3

39: 6