与えられた式 $x^4 + 4x^2 - 5$ を因数分解してください。

わかりました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題 33 (1)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 4x^2 - 5$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、 $x^2$ に関する二次式と見なすことができます。

$A = x^2$ と置換すると、式は $A^2 + 4A - 5$ となります。

この二次式を因数分解します。

$A^2 + 4A - 5 = (A + 5)(A - 1)$

$A$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2 + 5)(x^2 - 1)$

$x^2 - 1$ はさらに $(x + 1)(x - 1)$ と因数分解できます。

したがって、

$(x^2 + 5)(x^2 - 1) = (x^2 + 5)(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 5)(x + 1)(x - 1)$

**問題 33 (2)**

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、 $x^2$ に関する二次式と見なすことができます。

$A = x^2$ と置換すると、式は $A^2 - 13A + 36$ となります。

この二次式を因数分解します。

$A^2 - 13A + 36 = (A - 4)(A - 9)$

$A$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2 - 4)(x^2 - 9)$

$x^2 - 4$ は $(x + 2)(x - 2)$ と因数分解でき、$x^2 - 9$ は $(x + 3)(x - 3)$ と因数分解できます。

したがって、

$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = (x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3)$

**問題 20 (7)**

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2 - 7ab + 6b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、たすき掛けを使って因数分解します。

$2a^2 - 7ab + 6b^2 = (2a - 3b)(a - 2b)$

3. 最終的な答え

$(2a - 3b)(a - 2b)$

**問題 20 (8)**

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2 - 7xy - 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、たすき掛けを使って因数分解します。

$12x^2 - 7xy - 12y^2 = (3x - 4y)(4x + 3y)$

3. 最終的な答え

$(3x - 4y)(4x + 3y)$

**問題 20 (9)**

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 17xy + 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2 + 17xy + 12y^2 = (2x + 3y)(3x + 4y)$

3. 最終的な答え

$(2x + 3y)(3x + 4y)$

**問題 20 (10)**

1. 問題の内容

与えられた式 $20x^2 - 33xy + 10y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、たすき掛けを使って因数分解します。

$20x^2 - 33xy + 10y^2 = (4x - 5y)(5x - 2y)$

3. 最終的な答え

$(4x - 5y)(5x - 2y)$