与えられた二次式を因数分解する問題です。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、問題31の(1)から(9)まで、因数分解の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各二次式について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $x^2 + 7x + 12$

和が7、積が12となる2つの数を見つけます。それは3と4です。

したがって、$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

(2) $x^2 - 12x + 35$

和が-12、積が35となる2つの数を見つけます。それは-5と-7です。

したがって、$x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)$

(3) $a^2 + 14a + 24$

和が14、積が24となる2つの数を見つけます。それは2と12です。

したがって、$a^2 + 14a + 24 = (a+2)(a+12)$

(4) $y^2 + 7y - 44$

和が7、積が-44となる2つの数を見つけます。それは11と-4です。

したがって、$y^2 + 7y - 44 = (y+11)(y-4)$

(5) $x^2 + 8xy + 15y^2$

和が8、積が15となる2つの数を見つけます。それは3と5です。

したがって、$x^2 + 8xy + 15y^2 = (x+3y)(x+5y)$

(6) $x^2 - 9xy + 8y^2$

和が-9、積が8となる2つの数を見つけます。それは-1と-8です。

したがって、$x^2 - 9xy + 8y^2 = (x-y)(x-8y)$

(7) $a^2 - ab - 20b^2$

和が-1、積が-20となる2つの数を見つけます。それは-5と4です。

したがって、$a^2 - ab - 20b^2 = (a-5b)(a+4b)$

(8) $x^2 - 5ax - 36a^2$

和が-5、積が-36となる2つの数を見つけます。それは-9と4です。

したがって、$x^2 - 5ax - 36a^2 = (x-9a)(x+4a)$

(9) $x^2 + 8ax - 48a^2$

和が8、積が-48となる2つの数を見つけます。それは12と-4です。

したがって、$x^2 + 8ax - 48a^2 = (x+12a)(x-4a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x+4)$

(2) $(x-5)(x-7)$

(3) $(a+2)(a+12)$

(4) $(y+11)(y-4)$

(5) $(x+3y)(x+5y)$

(6) $(x-y)(x-8y)$

(7) $(a-5b)(a+4b)$

(8) $(x-9a)(x+4a)$

(9) $(x+12a)(x-4a)$