問題は、与えられた多項式 $a^2 + b^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式 $a^2 + b^2 + 2ab + 2bc + 2ca$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式をよく見ると、$a^2 + b^2 + 2ab$ の部分は $(a+b)^2$ で置き換えることができます。

$a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2$

したがって、与えられた式は以下のように書き換えることができます。

$(a+b)^2 + 2bc + 2ca$

次に、$2bc + 2ca$ の部分を $2c(a+b)$ と因数分解します。

$2bc + 2ca = 2c(a+b)$

したがって、式は次のようになります。

$(a+b)^2 + 2c(a+b)$

ここで、$a+b$ を共通因数としてくくり出すことができます。

$(a+b)^2 + 2c(a+b) = (a+b)(a+b+2c)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a+b+2c)$