与えられた式 $x^2y - x^2 - 4y + 4$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式共通因数差の二乗の公式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 x2yx24y+4x^2y - x^2 - 4y + 4 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。x2x^2 を最初の2項からくくり出し、-4を後ろの2項からくくり出すと、
x2(y1)4(y1)x^2(y-1) -4(y-1)
となります。
次に、(y1)(y-1)が共通因数なので、これでくくり出すと、
(x24)(y1)(x^2-4)(y-1)
となります。
ここで、x24x^2-4 は、x222x^2 - 2^2と書けるので、これは (x2)(x+2)(x-2)(x+2) と因数分解できます(差の二乗の公式)。
したがって、最終的な因数分解の結果は
(x2)(x+2)(y1)(x-2)(x+2)(y-1)
となります。

3. 最終的な答え

(x2)(x+2)(y1)(x-2)(x+2)(y-1)

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