問題は、$x^3 + z^3$ と $z^3 - 3xyz$ が与えられたときに何をするか、あるいはこれらが何かを表しているのかを問うているように見えます。ただし、問題文が不完全であるため、どのような操作をすべきか明確ではありません。しかし、これらの式が因数分解や特定の恒等式に関連する可能性を考慮し、関連する知識を提示します。

1. 問題の内容

問題は、$x^3 + z^3$ と $z^3 - 3xyz$ が与えられたときに何をするか、あるいはこれらが何かを表しているのかを問うているように見えます。ただし、問題文が不完全であるため、どのような操作をすべきか明確ではありません。しかし、これらの式が因数分解や特定の恒等式に関連する可能性を考慮し、関連する知識を提示します。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 + z^3$ について考えます。これは和の3乗の公式を使って因数分解できます。

$x^3 + z^3 = (x + z)(x^2 - xz + z^2)$

次に、$z^3 - 3xyz$ について考えます。これは単独では一般的な因数分解公式には当てはまりませんが、$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ という式の一部として現れることがあります。この式は以下のように因数分解できます。

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$

もし、$y=0$であれば、上記の式は

$x^3 + z^3 - 3xz(0) = x^3 + z^3 = (x + z)(x^2 - xz + z^2)$

となり、最初の式と同じになります。

与えられた問題が$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$の因数分解に関するものであるならば、$x,y,z$のいずれかが$0$である場合などが考えられます。しかし、問題が不完全であるため、具体的な解法は限定されます。

3. 最終的な答え

問題文が不完全であるため、明確な最終的な答えを出すことはできません。ただし、考えられる関連する式とその因数分解は以下の通りです。

$x^3 + z^3 = (x + z)(x^2 - xz + z^2)$

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$