与えられた式 $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は因数分解の公式として知られています。

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz$ を因数分解する公式は次の通りです。

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$

または、

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \frac{1}{2}(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)$

3. 最終的な答え

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$

または

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = \frac{1}{2}(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)$