全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A} \cup \overline{B}$ を求める問題です。 ただし、 $U = \{x | x \text{は10より小さい自然数}\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ $B = \{2, 4, 6, 8\}$

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ と $\overline{A} \cup \overline{B}$ を求める問題です。

ただし、

$U = \{x | x \text{は10より小さい自然数}\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{A} = U - A = \{7, 8, 9\}$

$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の共通部分です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{7, 9\}$

最後に、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $\overline{B}$ の和集合です。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 8, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{7, 9\}$

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{1, 3, 5, 7, 8, 9\}$