与えられた式 $3x^2 + 4xy + y^2 - 7x - y - 6$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 + 4xy + y^2 - 7x - y - 6$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ について整理します。

$3x^2 + (4y-7)x + (y^2 - y - 6)$

定数項 $y^2 - y - 6$ を因数分解します。

$y^2 - y - 6 = (y-3)(y+2)$

式全体が因数分解できると仮定して、$(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形になると考えます。

$3x^2 + (4y-7)x + (y-3)(y+2) = (3x + y + 2)(x + y - 3)$

展開して確認します。

$(3x + y + 2)(x + y - 3) = 3x^2 + 3xy - 9x + xy + y^2 - 3y + 2x + 2y - 6$

$= 3x^2 + 4xy + y^2 - 7x - y - 6$

これは与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

$(3x+y+2)(x+y-3)$