多項式 $A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を多項式 $B = x^2 - x + 2$ で割る問題です。割り算の結果（商と余り）を求める必要があります。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を多項式 $B = x^2 - x + 2$ で割る問題です。割り算の結果（商と余り）を求める必要があります。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

$2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x^2 - x + 2$ で割ります。

まず、$2x^3$を$x^2$で割ると$2x$なので、商の最初の項は$2x$です。

$2x(x^2 - x + 2) = 2x^3 - 2x^2 + 4x$

次に、$2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ から $2x^3 - 2x^2 + 4x$ を引きます。

$(2x^3 + 5x^2 - 2x + 4) - (2x^3 - 2x^2 + 4x) = 7x^2 - 6x + 4$

次に、$7x^2$を$x^2$で割ると$7$なので、商の次の項は$7$です。

$7(x^2 - x + 2) = 7x^2 - 7x + 14$

次に、$7x^2 - 6x + 4$ から $7x^2 - 7x + 14$ を引きます。

$(7x^2 - 6x + 4) - (7x^2 - 7x + 14) = x - 10$

余りは$x - 10$です。

したがって、$2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x^2 - x + 2$ で割ったときの商は$2x + 7$で、余りは$x - 10$です。

3. 最終的な答え

商: $2x + 7$

余り: $x - 10$