与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 2x - \frac{x+y}{2} = 5 \\ \frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

2x - \frac{x+y}{2} = 5 \\

\frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式を整理します。

1つ目の式:

$2x - \frac{x+y}{2} = 5$

両辺に2を掛けて分母を払います。

$4x - (x+y) = 10$

$4x - x - y = 10$

$3x - y = 10$ ... (1)

2つ目の式:

$\frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2}$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$2(x+4) = 3(y+1)$

$2x + 8 = 3y + 3$

$2x - 3y = 3 - 8$

$2x - 3y = -5$ ... (2)

(1)式と(2)式を連立させて解きます。

(1)式より、$y = 3x - 10$ となります。これを(2)式に代入します。

$2x - 3(3x - 10) = -5$

$2x - 9x + 30 = -5$

$-7x = -35$

$x = 5$

$x = 5$ を (1)式に代入して $y$ を求めます。

$3(5) - y = 10$

$15 - y = 10$

$y = 15 - 10$

$y = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$

$y = 5$