与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 \begin{cases} -x + 4y = 5 \\ 8y - 5(5x - 3y) = -29 \end{cases}

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

\begin{cases}

-x + 4y = 5 \\

8y - 5(5x - 3y) = -29

\end{cases}

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。

$8y - 5(5x - 3y) = -29$

$8y - 25x + 15y = -29$

$-25x + 23y = -29$

これで、連立方程式は次のようになります。

\begin{cases}

-x + 4y = 5 \\

-25x + 23y = -29

\end{cases}

1番目の式から $x$ について解きます。

$-x = 5 - 4y$

$x = -5 + 4y$

これを2番目の式に代入します。

$-25(-5 + 4y) + 23y = -29$

$125 - 100y + 23y = -29$

$125 - 77y = -29$

$-77y = -29 - 125$

$-77y = -154$

$y = \frac{-154}{-77}$

$y = 2$

次に、$y = 2$ を $x = -5 + 4y$ に代入して $x$ を求めます。

$x = -5 + 4(2)$

$x = -5 + 8$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = 2$