関数 $y = 2x - 6$ の、定義域 $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x - 6$ の、定義域 $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数が一次関数であることに注目します。一次関数は単調増加または単調減少であり、定義域の端点で最大値または最小値を取ります。

1. $x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(-1) - 6 = -2 - 6 = -8$

2. $x = 4$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = 2(4) - 6 = 8 - 6 = 2$

3. 関数 $y = 2x - 6$ は $x$ の係数が正であるため、単調増加関数です。したがって、定義域の左端 $x=-1$ で最小値をとり、右端 $x=4$ で最大値をとります。

3. 最終的な答え

最大値: $2$ ($x=4$のとき)

最小値: $-8$ ($x=-1$のとき)