集合 $A$ と集合 $B$ が与えられています。$A = \{x|(x-1)(x-5) = 0\}$ であり、$B$ は10以下の正の奇数全体の集合です。このとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられています。$A = \{x|(x-1)(x-5) = 0\}$ であり、$B$ は10以下の正の奇数全体の集合です。このとき、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の要素を求めます。$A$ の要素は $(x-1)(x-5) = 0$ を満たす $x$ です。

$(x-1)(x-5) = 0$ を解くと、$x=1$ または $x=5$ となります。

したがって、$A = \{1, 5\}$ です。

次に、$B$ の要素を求めます。$B$ は10以下の正の奇数全体の集合なので、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ です。

$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の共通部分なので、$A \cap B = \{1, 5\}$ です。

$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の和集合なので、$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ です。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 5\}$

$A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$