毎日貯金する金額が、1日目は1円、2日目は2円、3日目は4円、4日目は8円…というように、前日の2倍になるとき、15日間での貯金の総額を求める。

1. 問題の内容

毎日貯金する金額が、1日目は1円、2日目は2円、3日目は4円、4日目は8円…というように、前日の2倍になるとき、15日間での貯金の総額を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、初項1、公比2の等比数列の和を求める問題です。等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、

- $S_n$ は等比数列の最初の $n$ 項の和

- $a$ は初項

- $r$ は公比

- $n$ は項数

この問題では、$a = 1$, $r = 2$, $n = 15$ です。

これらの値を公式に代入します。

$S_{15} = \frac{1(2^{15} - 1)}{2 - 1}$

$S_{15} = 2^{15} - 1$

$2^{15} = 32768$

したがって、

$S_{15} = 32768 - 1 = 32767$

3. 最終的な答え

15日間での貯金の総額は32767円です。