与えられた2つの多項式 $(x^2 - 2x + 3)$ と $(4x^2 - 5)$ の積を展開する。

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式 $(x^2 - 2x + 3)$ と $(4x^2 - 5)$ の積を展開する。

2. 解き方の手順

まず、 $(x^2 - 2x + 3)$ の各項を $(4x^2 - 5)$ の各項にかけて展開する。

その後、同類項をまとめて整理する。

$(x^2 - 2x + 3)(4x^2 - 5) = x^2(4x^2 - 5) - 2x(4x^2 - 5) + 3(4x^2 - 5)$

$= 4x^4 - 5x^2 - 8x^3 + 10x + 12x^2 - 15$

次に、同類項をまとめる。

$4x^4 - 8x^3 + (-5x^2 + 12x^2) + 10x - 15$

$= 4x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 10x - 15$

3. 最終的な答え

$4x^4 - 8x^3 + 7x^2 + 10x - 15$