与えられた式 $x^2 + (5y + 1)x + (2y - 1)(3y + 2)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (5y + 1)x + (2y - 1)(3y + 2)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数項 $(2y - 1)(3y + 2)$ を展開します。

$(2y - 1)(3y + 2) = 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2$

次に、与えられた式を書き換えます。

$x^2 + (5y + 1)x + (6y^2 + y - 2)$

この式を因数分解することを考えます。 $x$ の係数 $5y + 1$ と定数項 $6y^2 + y - 2$ に注目します。

定数項 $6y^2 + y - 2$ を因数分解します。 $6y^2 + y - 2 = (2y - 1)(3y + 2)$ となります。

$5y+1$ は $(2y-1)+(3y+2)$ であることに注目すると、

与えられた式は以下のように因数分解できます。

$x^2 + (5y + 1)x + (2y - 1)(3y + 2) = (x + (2y - 1))(x + (3y + 2))$

したがって、因数分解の結果は $(x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 1)(x + 3y + 2)$