与えられた複素数に関する方程式 $(2+3i)x + (4+5i)y = 6+7i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数に関する方程式 $(2+3i)x + (4+5i)y = 6+7i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

方程式を展開し、実部と虚部をそれぞれ比較することで、$x$ と $y$ に関する連立方程式を立てます。

まず、与えられた方程式を展開します。

$2x + 3ix + 4y + 5iy = 6 + 7i$

次に、実部と虚部を整理します。

$(2x + 4y) + (3x + 5y)i = 6 + 7i$

複素数の相等条件より、実部と虚部がそれぞれ等しくなるため、以下の連立方程式が得られます。

$2x + 4y = 6$

$3x + 5y = 7$

この連立方程式を解きます。最初の式を2で割ると、

$x + 2y = 3$

したがって、

$x = 3 - 2y$

これを二番目の式に代入すると、

$3(3 - 2y) + 5y = 7$

$9 - 6y + 5y = 7$

$-y = -2$

$y = 2$

これを $x = 3 - 2y$ に代入すると、

$x = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1$

よって、$x = -1$ と $y = 2$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = 2$