カレンダーから2x2の正方形で囲まれた4つの数 $a, b, c, d$ を取り出す。ただし、$a$ は正方形の左上の数、$b$ は右上の数、$c$ は左下の数、$d$ は右下の数とする。このとき、$a+b+c+d$ が4の倍数になることを、$a$ を用いて説明せよ。

1. 問題の内容

カレンダーから2x2の正方形で囲まれた4つの数 $a, b, c, d$ を取り出す。ただし、$a$ は正方形の左上の数、$b$ は右上の数、$c$ は左下の数、$d$ は右下の数とする。このとき、$a+b+c+d$ が4の倍数になることを、$a$ を用いて説明せよ。

2. 解き方の手順

カレンダーにおける数の並び方に注目する。

* $b$ は $a$ の右隣の数なので、$b = a + 1$ と表せる。

* $c$ は $a$ の下の数なので、$c = a + 7$ と表せる。

* $d$ は $c$ の右隣の数なので、$d = c + 1 = a + 7 + 1 = a + 8$ と表せる。

したがって、4つの数の和は

$a + b + c + d = a + (a + 1) + (a + 7) + (a + 8)$

$= a + a + 1 + a + 7 + a + 8$

$= 4a + 16$

$= 4(a + 4)$

$a + 4$ は整数なので、$4(a + 4)$ は4の倍数である。

3. 最終的な答え

$a+b+c+d = 4(a+4)$ と表せる。$a+4$ は整数なので、$4(a+4)$ は4の倍数である。したがって、$a, b, c, d$ の和は4の倍数である。