全体集合$U$と部分集合$A, B$について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$であるとき、次の個数を求めよ。 (1) $n(A \cup B)$ (2) $n(\overline{A})$

1. 問題の内容

全体集合$U$と部分集合$A, B$について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$であるとき、次の個数を求めよ。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A})$

2. 解き方の手順

(1) $A \cup B$ の要素数を求めるには、和集合の公式を用います。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

与えられた値を代入して、

$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9 = 37$

(2) $\overline{A}$ の要素数を求めるには、補集合の公式を用います。

$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$

与えられた値を代入して、

$n(\overline{A}) = 60 - 30 = 30$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 37$

(2) $n(\overline{A}) = 30$