$\sum_{k=1}^{5} k^2$ に等しいものをすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{5} k^2$ に等しいものをすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{5} k^2$ の具体的な値を計算します。

$\sum_{k=1}^{5} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$

次に、選択肢を一つずつ見て、$\sum_{k=1}^{5} k^2$ と等しいかどうかを判断します。

a. $\sum_{k=1}^{10} k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55$

b. $\sum_{k=1}^{10} k^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 + 10^3 = 3025$

c. $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

d. $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$

e. $\sum_{k=1}^{10} (-1)^k k^2 = -1^2 + 2^2 - 3^2 + 4^2 - 5^2 + 6^2 - 7^2 + 8^2 - 9^2 + 10^2 = -1 + 4 - 9 + 16 - 25 + 36 - 49 + 64 - 81 + 100 = 55$

f. $\sum_{k=1}^{10} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385$

したがって、$\sum_{k=1}^{5} k^2$ と等しいのは、d の $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2$ のみです。また、aとeの結果も55になるのでこれも正解です。

3. 最終的な答え

a, d, e