ある駅前でP, Q, Rの3種類のチラシを配っていた。通行人100人を対象に、それぞれのチラシを受け取った人数を調べたところ、Pを受け取った人は36人、Qを受け取った人は28人、Rを受け取った人は33人だった。2種類のチラシを受け取った人は17人で、3種類全てを受け取った人はいなかった。このとき、いずれのチラシも受け取らなかった人の数を求めよ。

1. 問題の内容

ある駅前でP, Q, Rの3種類のチラシを配っていた。通行人100人を対象に、それぞれのチラシを受け取った人数を調べたところ、Pを受け取った人は36人、Qを受け取った人は28人、Rを受け取った人は33人だった。2種類のチラシを受け取った人は17人で、3種類全てを受け取った人はいなかった。このとき、いずれのチラシも受け取らなかった人の数を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は集合の要素の個数を扱う問題なので、ベン図を描いて考えると分かりやすいです。

まず、全体集合（100人）をU、Pを受け取った人の集合をP、Qを受け取った人の集合をQ、Rを受け取った人の集合をRとします。

与えられた情報を数式で表すと以下のようになります。

* $|U| = 100$

* $|P| = 36$

* $|Q| = 28$

* $|R| = 33$

* 2種類のチラシを受け取った人数 = 17人

* 3種類のチラシを受け取った人数 = 0人

2種類のチラシを受け取った人数は、$|P \cap Q| + |Q \cap R| + |R \cap P|$を表しています。したがって、

$|P \cap Q| + |Q \cap R| + |R \cap P| = 17$

3種類のチラシを受け取った人がいないことから、$|P \cap Q \cap R| = 0$

1種類以上のチラシを受け取った人数は、包含と排除の原理により、

$|P \cup Q \cup R| = |P| + |Q| + |R| - (|P \cap Q| + |Q \cap R| + |R \cap P|) + |P \cap Q \cap R|$

$= 36 + 28 + 33 - 17 + 0 = 80$

いずれのチラシも受け取らなかった人数は、$|U| - |P \cup Q \cup R|$で求められます。

$100 - 80 = 20$

3. 最終的な答え

20人