$x+y+z=10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の総数を求めます。

1. 問題の内容

$x+y+z=10$ を満たす負でない整数 $x, y, z$ の組の総数を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解くことができます。

10個の同じもの（例えば、ボール）を3つの異なる箱（$x, y, z$に対応）に入れる方法の数を求める問題と考えることができます。

これは、10個のボールと2つの仕切りを使って、それらを一列に並べる方法の数に等しくなります。

仕切りの位置によって、$x, y, z$ に対応する箱に入るボールの数が決まります。

したがって、全部で12個の場所（10個のボールと2個の仕切り）があり、そのうち2個の場所に仕切りを配置する方法の数を求めることになります。

これは、組み合わせの問題として表すことができ、$_{12}C_2$ で計算できます。

$_{12}C_2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66$

3. 最終的な答え

66個