9人の人を以下の方法でグループに分ける場合の数を求める問題です。 (1) 3人ずつ、A, B, C の3組に分ける。 (2) 3人ずつ3組に分ける。

1. 問題の内容

9人の人を以下の方法でグループに分ける場合の数を求める問題です。

(1) 3人ずつ、A, B, C の3組に分ける。

(2) 3人ずつ3組に分ける。

2. 解き方の手順

(1) 3人ずつ、A, B, C の3組に分ける場合

まず、9人の中からAの組に入れる3人を選ぶ組み合わせを求めます。これは $\binom{9}{3}$ 通りです。

次に、残りの6人の中からBの組に入れる3人を選ぶ組み合わせを求めます。これは $\binom{6}{3}$ 通りです。

最後に、残りの3人は自動的にCの組に入ります。組み合わせは $\binom{3}{3} = 1$ 通りです。

したがって、A, B, C の3組に分ける場合の数は、

$\binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3} = \frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times 1 = \frac{9!}{3!3!3!} = \frac{362880}{6 \times 6 \times 6} = 1680$ 通りです。

(2) 3人ずつ3組に分ける場合

まず、9人の中から最初の3人を選ぶ組み合わせを求めます。これは $\binom{9}{3}$ 通りです。

次に、残りの6人の中から次の3人を選ぶ組み合わせを求めます。これは $\binom{6}{3}$ 通りです。

最後に、残りの3人は自動的に最後の組に入ります。組み合わせは $\binom{3}{3} = 1$ 通りです。

ただし、組に名前がないため、3つの組の並び順は考慮する必要がありません。3つの組の並び順は $3! = 6$ 通りあるので、これを割る必要があります。

したがって、3人ずつ3組に分ける場合の数は、

$\frac{\binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{3!} = \frac{\frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times 1}{3!} = \frac{\frac{9!}{3!3!3!}}{3!} = \frac{1680}{6} = 280$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 1680通り

(2) 280通り