与えられた集合に関する問題です。具体的には、集合の名称、要素を書き並べる、部分集合を求める、共通部分と和集合を求める、補集合や共通部分、和集合などを求める問題、そして100以下の自然数の中で2でも3でも割り切れない数の個数を求める問題です。

はい、承知いたしました。それでは、以下の問題について解答します。

1. 問題の内容

与えられた集合に関する問題です。具体的には、集合の名称、要素を書き並べる、部分集合を求める、共通部分と和集合を求める、補集合や共通部分、和集合などを求める問題、そして100以下の自然数の中で2でも3でも割り切れない数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) 集合の名称

(1) $\{x | 整数 m に対して x = 2m\}$ は、偶数の集合です。

(2) $\{x | 整数 n に対して x = 2n + 1\}$ は、奇数の集合です。

(2) 要素を書き並べる

(1) $A = \{x | x は 25 の正の約数\}$。25 の正の約数は 1, 5, 25 なので、$A = \{1, 5, 25\}$ となります。

(2) $B = \{n^2 | -2 \le n \le 3, n は整数\}$。$n$ は -2, -1, 0, 1, 2, 3 なので、$n^2$ は 4, 1, 0, 1, 4, 9。したがって、$B = \{0, 1, 4, 9\}$ となります。

(3) 部分集合を求める

$A = \{a, b, c\}$ の部分集合は、$\emptyset$ (空集合)、$\{a\}$、$\{b\}$、$\{c\}$、$\{a, b\}$、$\{a, c\}$、$\{b, c\}$、$\{a, b, c\}$ です。

(4) 共通部分と和集合

$A = \{x | -2 \le x \le 2\}$、$B = \{x | x \le -5 または 1 \le x\}$。

$A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。$A$ は -2 から 2 までの実数、$B$ は -5 以下の実数と1以上の実数です。したがって、$A \cap B = \{x | 1 \le x \le 2\}$ です。

$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。したがって、$A \cup B = \{x | x \le 2\}$ となります。

(5) 補集合など

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$、$A = \{1, 2, 3, 5\}$、$B = \{3, 4, 6\}$。

(1) $\overline{A}$ は $U$ から $A$ の要素を取り除いたものなので、$\overline{A} = \{4, 6, 7\}$ です。

(2) $A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素なので、$A \cap B = \{3\}$ です。

(3) $A \cup B$ は、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ です。

(4) $\overline{A} \cap B$ は、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素なので、$\overline{A} \cap B = \{4, 6\}$ です。

(6) 2でも3でも割り切れない数

100以下の自然数のうち、2の倍数は50個、3の倍数は33個です。2の倍数かつ3の倍数、つまり6の倍数は16個です。

2または3で割り切れる数は、$50 + 33 - 16 = 67$ 個です。

したがって、2でも3でも割り切れない数は、$100 - 67 = 33$ 個です。

3. 最終的な答え

(1)

(1) 偶数の集合

(2) 奇数の集合

(2)

(1) A = {1, 5, 25}

(2) B = {0, 1, 4, 9}

(3)

$\emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}$

(4)

(1) $A \cap B = \{x | 1 \le x \le 2\}$

$A \cup B = \{x | x \le 2\}$

(5)

(1) {4, 6, 7}

(2) {3}

(3) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(4) {4, 6}

(6)

33個