1から6までの番号が書かれた6つの箱があり、赤、黄、青の玉がそれぞれ2つずつ、合計6つの玉があります。各箱に1つずつ玉を入れますが、隣り合う番号の箱には異なる色の玉が入るようにします。このような入れ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から6までの番号が書かれた6つの箱があり、赤、黄、青の玉がそれぞれ2つずつ、合計6つの玉があります。各箱に1つずつ玉を入れますが、隣り合う番号の箱には異なる色の玉が入るようにします。このような入れ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、箱1に入れる玉の色を決めます。これは赤、黄、青の3通りあります。ここでは、箱1に赤い玉を入れる場合について考え、最後に3倍すれば良いことになります。

箱2には、箱1と異なる色の玉を入れる必要があります。箱1に赤い玉が入っているので、箱2には黄または青の玉が入ります。

* **場合1:** 箱2に黄色の玉を入れる場合

* 箱3には赤または青の玉を入れることができます。

* **場合1-1:** 箱3に赤い玉を入れる場合

* 箱4には黄または青の玉を入れることができます。

* **場合1-1-1:** 箱4に黄色の玉を入れる場合、箱5には青色の玉を入れるしかなく、箱6には赤い玉を入れるしかありません。しかし、これは赤玉が3つになってしまうため、不可能です。

* **場合1-1-2:** 箱4に青色の玉を入れる場合、箱5には赤または黄色の玉を入れることができます。

* 箱5に赤い玉を入れると、箱6には黄色の玉を入れることになります。この場合、赤2個、黄2個、青2個の条件を満たします。 (赤, 黄, 赤, 青, 赤, 黄)

* 箱5に黄色の玉を入れると、箱6には赤色の玉を入れることになります。この場合、赤2個、黄2個、青2個の条件を満たします。(赤, 黄, 赤, 青, 黄, 赤)

* **場合1-2:** 箱3に青い玉を入れる場合

* 箱4には赤または黄の玉を入れることができます。

* **場合1-2-1:** 箱4に赤い玉を入れる場合、箱5には黄色の玉を入れるしかなく、箱6には青色の玉を入れるしかありません。この場合、赤2個、黄2個、青2個の条件を満たします。(赤, 黄, 青, 赤, 黄, 青)

* **場合1-2-2:** 箱4に黄色の玉を入れる場合、箱5には赤または青の玉を入れることができます。

* 箱5に赤い玉を入れると、箱6には青色の玉を入れるしかありません。この場合、赤2個、黄2個、青2個の条件を満たします。(赤, 黄, 青, 黄, 赤, 青)

* 箱5に青色の玉を入れると、箱6には赤色の玉を入れることになります。この場合、赤2個、黄2個、青2個の条件を満たします。(赤, 黄, 青, 黄, 青, 赤)

* **場合2:** 箱2に青色の玉を入れる場合

* 場合1と同様に考えると、5通りの入れ方が考えられます。

したがって、箱1に赤い玉を入れる場合の入れ方は、5+5=10通りです。箱1に黄色の玉を入れる場合も、箱1に青色の玉を入れる場合も同様に10通りずつあります。よって、合計の入れ方は $10 \times 3 = 30$通りです。

3. 最終的な答え

30通り