Aが4個、Bが2個あるとき、これらすべてを一列に並べる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

Aが4個、Bが2個あるとき、これらすべてを一列に並べる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

まず、A4個とB2個の合計6個をすべて区別できるものとして考えると、並べ方は $6!$ 通りあります。しかし、実際にはAは区別できないので、Aの並べ替えの数 $4!$ で割る必要があります。同様に、Bも区別できないので、Bの並べ替えの数 $2!$ で割る必要があります。

したがって、求める並べ方の総数は、

$$\frac{6!}{4!2!}$$

で計算できます。

ここで、

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

したがって、

$$\frac{6!}{4!2!} = \frac{720}{24 \times 2} = \frac{720}{48} = 15$$

3. 最終的な答え

15通り