順列に関する問題です。 (1) 順列の計算問題です。 (2) 3冊の本の並べ方の総数を求める問題です。 (3) 大人2人と子供4人が一列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。ただし、(1) 大人が隣り合う場合、(2) 両端に大人がくる場合、をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

順列に関する問題です。

(1) 順列の計算問題です。

(2) 3冊の本の並べ方の総数を求める問題です。

(3) 大人2人と子供4人が一列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。ただし、(1) 大人が隣り合う場合、(2) 両端に大人がくる場合、をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 順列の公式を用いて計算します。

* nPr = n! / (n-r)!

① $8P3 = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336$

② $5P4 = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$

③ $100P2 = 100! / (100-2)! = 100! / 98! = 100 * 99 = 9900$

④ $7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040$

⑤ $5! * 3! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1) = 120 * 6 = 720$

⑥ $9! / 7! = (9 * 8 * 7!) / 7! = 9 * 8 = 72$

(2) 3冊の本を並べる並べ方は、3の階乗で計算できます。

$3! = 3 * 2 * 1 = 6$

(3) 大人2人と子供4人の合計6人が並びます。

① 大人が隣り合う場合、大人2人を1つのグループとして考えます。

すると、5つのグループ（大人グループ1つと子供4人）を並べることになります。

その並べ方は $5!$ 通りです。

さらに、大人2人の並び方は $2!$ 通りです。

したがって、$5! * 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1) = 120 * 2 = 240$ 通りです。

② 両端に大人がくる場合、まず両端に大人を並べます。

その並べ方は $2P2 = 2! / 0! = 2 * 1 = 2$ 通りです。

次に、残りの4人（子供4人）を並べます。

その並べ方は $4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24$ 通りです。

したがって、$2 * 4! = 2 * 24 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1)

① 336

② 120

③ 9900

④ 5040

⑤ 720

⑥ 72

(2) 6 通り

(3)

① 240 通り

② 48 通り