問題は2つあります。 (1) $a, b, c, d$ の4種類のアルファベットから重複を許して3個を選び並べる方法は何通りあるか。 (2) $a, b, c, d$ の4種類のアルファベットから重複を許して5個を選び並べる方法は何通りあるか。 もう一つの問題は、1枚の硬貨を5回続けて投げるとき、表裏の出方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) $a, b, c, d$ の4種類のアルファベットから重複を許して3個を選び並べる方法は何通りあるか。

(2) $a, b, c, d$ の4種類のアルファベットから重複を許して5個を選び並べる方法は何通りあるか。

もう一つの問題は、1枚の硬貨を5回続けて投げるとき、表裏の出方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 3個のアルファベットを並べる場合

1つ目の文字の選び方は4通り、2つ目の文字の選び方も4通り、3つ目の文字の選び方も4通りです。

したがって、$4 \times 4 \times 4$ で求められます。

(2) 5個のアルファベットを並べる場合

1つ目の文字の選び方は4通り、2つ目の文字の選び方も4通り、3つ目の文字の選び方も4通り、4つ目の文字の選び方も4通り、5つ目の文字の選び方も4通りです。

したがって、$4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$ で求められます。

硬貨を5回投げる場合

1回ごとの表裏の出方は2通りあります。5回繰り返すので、$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ で求められます。

3. 最終的な答え

(1) $4 \times 4 \times 4 = 64$通り

(2) $4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024$通り

硬貨の問題：$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$通り