図に示す経路において、出発点から出発し、全ての線を少なくとも一度は通ってゴールする場合の最短距離を求める問題です。

1. 問題の内容

図に示す経路において、出発点から出発し、全ての線を少なくとも一度は通ってゴールする場合の最短距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、グラフ理論における一筆書きの問題に似ています。

グラフ上の全ての辺を一度ずつ通る道順をオイラー路といいます。

オイラー路が存在するための条件は、奇数個の辺が集まる頂点（奇点）が存在しないか、または奇点の数が2個であることです。奇点が2個の場合、その2点を始点と終点とするオイラー路が存在します。

この問題の図形において、奇点の数を数えます。

左下の正方形と、右側の長方形から構成される図形を見ると、奇点は計4箇所あります。

奇点をなくすためには、辺を重複して通る必要があります。

辺の長さの合計は以下のようになります。

* 正方形：$2 \times 4 = 8$ km

* 長方形：$1 \times 2 + 2 \times 2 = 6$ km

* 正方形と長方形をつなぐ線：$2$ km

* 長方形を分割する線：$1 \times 2 = 2$ km

合計：$8 + 6 + 2 + 2 = 18$ km

奇点は4箇所あるので、奇点をペアにするように辺を重複させます。

重複させる辺の長さは、最小となるように選びます。

ここでは、重複させる辺の長さは、1kmの辺を2本分と考えることができます。

そのため、重複させる距離は$1 \times 2 = 2$ kmです。

したがって、最短距離は$18 + 2 = 20$ kmとなります。

3. 最終的な答え

20 km