問題は、与えられた図形の全ての線を通る最短ルートとその距離を求めることです。線の重複は許容されます。図形はいくつかの長方形が組み合わさったもので、出発点と各辺の長さが示されています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図形の全ての線を通る最短ルートとその距離を求めることです。線の重複は許容されます。図形はいくつかの長方形が組み合わさったもので、出発点と各辺の長さが示されています。

2. 解き方の手順

この問題は、グラフ理論におけるオイラー路または中国人郵便配達問題として捉えることができます。全ての線を通るためには、奇数個の辺を持つ頂点（奇点）をなくす必要があります。奇点のペアを結ぶことで、全ての線を通るルートを見つけることができます。

まず、図形の各頂点の次数（その頂点から出る辺の数）を数えます。図において青い点で示された4つの頂点が奇点であると思われます。

* 左下の頂点（出発点）から出ている辺は3本

* 左上の頂点から出ている辺は3本

* 右下の頂点から出ている辺は3本

* 右上の頂点から出ている辺は3本

他の頂点はすべて偶数個の辺を持っています。奇点の数を減らすために、これらの奇点をペアにして、それらを繋ぐ最短経路を重複して通ることにします。

長方形の縦の辺の長さは2km、横の辺の長さは1kmであることから、奇点である左下の頂点と左上の頂点を繋ぐ最短経路は2km、右下の頂点と右上の頂点を繋ぐ最短経路は1kmであることがわかります。

図形全体の辺の長さの合計を計算します。

* 縦の辺は6本あるので $6 \times 2km = 12km$

* 横の辺は5本あるので $5 \times 1km = 5km$

したがって、図形の辺の長さの合計は $12km + 5km = 17km$ です。

奇点をペアにして繋ぐ経路の長さの合計は $2km + 1km = 3km$ です。

よって、全ての線を通る最短ルートの長さは、$17km + 3km = 20km$ となります。

3. 最終的な答え

最短ルートの距離は 20km です。