問題4は、順列 $nPr$ の定義、公式、階乗 $n!$ の定義について答える問題です。問題5は、$nPr$ や $n!$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

問題4は、順列 $nPr$ の定義、公式、階乗 $n!$ の定義について答える問題です。問題5は、$nPr$ や $n!$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

問題4:

* n個のものからr個を取り出して並べる順列の総数を $nPr$ といいます。

* $nPr$ の公式は $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

* $n!$ の公式は $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

* $n!$ は n の階乗といいます。

問題5:

(1) $8P3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$

(2) $6P4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

(3) $5P5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ (0! = 1)

(4) $2025P1 = 2025$

(5) $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

3. 最終的な答え

問題4:

* $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$

* $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$

* $n!$ は n の 階乗 という。

問題5:

(1) 336

(2) 360

(3) 120

(4) 2025

(5) 24