問題は2つあります。 * (2) 集合 A, B について、$A \cap B$（共通部分）と $A \cup B$（和集合）を求める問題。 * (3) 命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* (2) 集合 A, B について、$A \cap B$（共通部分）と $A \cup B$（和集合）を求める問題。

* (3) 命題の真偽を判定し、偽の場合は反例を挙げる問題。

2. 解き方の手順

(2)

* (1) $A = \{1, 3, 5, 7, 9\}, B = \{2, 3, 5, 7\}$の場合

* $A \cap B$ は A と B の両方に含まれる要素の集合です。この場合、$A \cap B = \{3, 5, 7\}$

* $A \cup B$ は A と B の要素を全て含んだ集合です。この場合、$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$

* (2) $A = \{2, 4, 6, 8\}, B = \{3, 6, 9\}$の場合

* $A \cap B$ は A と B の両方に含まれる要素の集合です。この場合、$A \cap B = \{6\}$

* $A \cup B$ は A と B の要素を全て含んだ集合です。この場合、$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$

(3)

* (1) $x = -2 \Rightarrow 3x = -6$

* $x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となるので、命題は真です。

* 真なので反例はありません。

* (2) $3x = -6 \Rightarrow x = -2$

* $3x = -6$ のとき、$x = -2$ となるので、命題は真です。

* 真なので反例はありません。

* (3) $x = 5 \Rightarrow x^2 = 25$

* $x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となるので、命題は真です。

* 真なので反例はありません。

* (4) $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$

* $x^2 = 25$ を満たす $x$ は、$x = 5$ または $x = -5$ です。したがって、$x = 5$ とは限らないので、命題は偽です。

* 反例は $x = -5$ です。

3. 最終的な答え

(2)

* (1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

* (1) $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$

* (2) $A \cap B = \{6\}$

* (2) $A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$

(3)

* (1) 真、反例：なし

* (2) 真、反例：なし

* (3) 真、反例：なし

* (4) 偽、反例：$x = -5$