異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものは全部で何通りあるか。ただし、裏返すと同じ並び方になるものは同じものとみなす。

1. 問題の内容

異なる色の玉8個をひもでつなげて首飾りを作るとき、並べ方の異なるものは全部で何通りあるか。ただし、裏返すと同じ並び方になるものは同じものとみなす。

2. 解き方の手順

円順列の考え方を使います。まず、8個の玉を円形に並べる順列の総数を考えます。これは $(8-1)! = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

しかし、首飾りは裏返すことができるため、裏返して同じになるものは同じものとみなします。したがって、$7!$ を2で割る必要があります。

$\frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り