10枚のコインの中に1枚だけ軽いコインがある。てんびんを使って軽いコインを見つけ出す方法について、4つの選択肢が示されている。各選択肢について、3回以内の比較で必ず軽いコインを見つけ出せないものはどれか。

離散数学論理パズル最適化アルゴリズム比較

2025/8/1

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

各選択肢について、最悪の場合でも3回以内で軽いコインを見つけ出せるかどうかを検討する。

選択肢①：1回目に5枚と5枚で比較する。

* もし傾いた場合、軽いコインは傾いた5枚の中にある。2回目にその5枚から2枚と2枚で比較する。傾いた場合、軽いコインは傾いた2枚の中にある。3回目にその2枚から1枚と1枚で比較すれば、軽いコインが確定する。

* もし傾かなかった場合、軽いコインは比較されなかった残り5枚の中にある。2回目にその5枚から2枚と2枚で比較する。傾いた場合、軽いコインは傾いた2枚の中にある。3回目にその2枚から1枚と1枚で比較すれば、軽いコインが確定する。

選択肢②：1回目に4枚と4枚で比較する。

* もし傾いた場合、軽いコインは傾いた4枚の中にある。2回目にその4枚から2枚と2枚で比較する。傾いた場合、軽いコインは傾いた2枚の中にある。3回目にその2枚から1枚と1枚で比較すれば、軽いコインが確定する。

* もし傾かなかった場合、軽いコインは比較されなかった残り2枚の中にある。2回目にその2枚から1枚と1枚で比較すれば、軽いコインが確定する。

選択肢③：1回目に3枚と3枚で比較する。

* もし傾いた場合、軽いコインは傾いた3枚の中にある。2回目にその3枚から1枚と1枚で比較する。もし傾いた場合、軽いコインは傾いた1枚。もし傾かなかった場合、軽いコインは比較されなかった残りの1枚。

* もし傾かなかった場合、軽いコインは比較されなかった残り4枚の中にある。2回目にその4枚から1枚と1枚で比較する。2回目に傾いた場合、3回目に残りの2枚から1枚と1枚で比較することで軽いコインが確定する。2回目に傾かなかった場合、3回目に残りの2枚から1枚と1枚で比較することで軽いコインが確定する。

選択肢④：1回目に2枚と2枚で比較する。

* もし傾いた場合、軽いコインは傾いた2枚の中にある。2回目にその2枚から1枚と1枚で比較すれば、軽いコインが確定する。

* もし傾かなかった場合、軽いコインは比較されなかった残り6枚の中にある。2回目にその6枚から1枚と1枚で比較する。もし傾いた場合、軽いコインは傾いた1枚。もし傾かなかった場合、もう一度残りの4枚から1枚と1枚で比較する必要がある。3回では必ず特定できない。

したがって、3回以内で必ず軽いコインを見つけ出すことができないのは選択肢④である。