3人の候補者に対して、8人の投票者が無記名投票を行う時の票の分かれ方の総数を求める問題です。ただし、候補者は投票できないものとします。

1. 問題の内容

3人の候補者に対して、8人の投票者が無記名投票を行う時の票の分かれ方の総数を求める問題です。ただし、候補者は投票できないものとします。

2. 解き方の手順

これは重複組合せの問題として解くことができます。8人の投票者が3人の候補者（A, B, C）に投票する場合、それぞれの候補者が得票する数を $x_A$, $x_B$, $x_C$ とすると、次の式が成り立ちます。

$x_A + x_B + x_C = 8$

ここで、$x_A, x_B, x_C$ は0以上の整数です。

この方程式の解の個数は、重複組合せの公式を用いて求めることができます。重複組合せの公式は次の通りです。

$_{n}H_{r} = {}_{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

この問題では、$n = 3$ （候補者の数）であり、$r = 8$ （投票者の数）です。したがって、

$_{3}H_{8} = {}_{3+8-1}C_{8} = {}_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

したがって、票の分かれ方の総数は45通りです。

3. 最終的な答え

45通り