与えられた真理値表から論理式を設計し、その論理式をカルノー図を用いて簡略化する。真理値表はA, B, Cをインプットとし、Qをアウトプットとする。

1. 問題の内容

与えられた真理値表から論理式を設計し、その論理式をカルノー図を用いて簡略化する。真理値表はA, B, Cをインプットとし、Qをアウトプットとする。

2. 解き方の手順

まず、真理値表からQ=1となる行を取り出し、それぞれの行に対応する積項（AND項）を作成する。次に、これらの積項を和（OR）で結合し、論理式を構成する。最後に、カルノー図を作成し、論理式を簡略化する。

(1) 論理式の設計:

Q = 1となる行は以下の通り:

* A=0, B=0, C=0 -> $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$

* A=0, B=1, C=0 -> $\overline{A}B\overline{C}$

* A=0, B=1, C=1 -> $\overline{A}BC$

* A=1, B=1, C=0 -> $AB\overline{C}$

したがって、論理式は次のようになる。

$Q = \overline{A}\overline{B}\overline{C} + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}BC + AB\overline{C}$

(2) カルノー図による簡略化:

カルノー図を作成し、隣接する1のセルをグループ化する。

| AB\C | 0 | 1 |

| ----- | --- | --- |

| 00 | 1 | 0 |

| 01 | 1 | 1 |

| 11 | 1 | 0 |

| 10 | 0 | 0 |

カルノー図のセルをグループ化すると、次のようになる。

* $\overline{A}\overline{B}\overline{C}$と$\overline{A}B\overline{C}$をグループ化すると、$\overline{A}\overline{C}$

* $\overline{A}B\overline{C}$と$\overline{A}BC$をグループ化すると、$\overline{A}B$

* $\overline{A}B\overline{C}$と$AB\overline{C}$をグループ化すると、$B\overline{C}$

最終的にQの簡略化された論理式は、次のように表現できる。

Q = $\overline{A}\overline{C} + \overline{A}B + B\overline{C}$

しかし、カルノー図を正しく使って簡略化すると、次のようになるはずです。

１．$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$と$\overline{A}B\overline{C}$ をグループ化すると $\overline{A}\overline{C}$になる。

２．$\overline{A}B\overline{C}$と$\overline{A}BC$をグループ化すると $\overline{A}B$となる。

３．$AB\overline{C}$は単独で、これ以上まとめられない。

よって、

$Q = \overline{A}\overline{C} + \overline{A}B + AB\overline{C}$

3. 最終的な答え

$Q = \overline{A}\overline{C} + \overline{A}B + AB\overline{C}$