## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は、3人の候補者に対する8人の投票者の無記名投票における、票の分かれ方の総数を求めることです。ただし、投票者は候補者に投票できないものとします。

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2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として考えることができます。8票を3人の候補者に配分する方法の総数を求めることになります。

重複組み合わせの公式は、n個のものからr個を選ぶとき（重複を許す）の組み合わせの数を表し、$_{n}H_{r}$と書きます。 これは、以下の式で計算できます。

$_{n}H_{r} = _{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

この問題では、n = 3（候補者の数）であり、r = 8（投票者の数）です。したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$_{3}H_{8} = _{3+8-1}C_{8} = _{10}C_{8}$

$_{10}C_{8}$を計算します。

$_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

したがって、票の分かれ方の総数は45通りです。

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3. 最終的な答え

45通り