4人の先生と2人の生徒が円形のテーブルに着席するとき、 (1) 座り方の総数を求める。 (2) 2人の生徒が向かい合って座る座り方を求める。

1. 問題の内容

4人の先生と2人の生徒が円形のテーブルに着席するとき、

(1) 座り方の総数を求める。

(2) 2人の生徒が向かい合って座る座り方を求める。

2. 解き方の手順

(1) 座り方の総数

6人が円形のテーブルに着席する場合、円順列の総数は $(6-1)!$ で計算できます。

$(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、座り方の総数は120通りです。

(2) 生徒2人が向かい合う座り方

まず、2人の生徒を向かい合わせに座らせます。これは1通りと数えます。

次に、残りの4つの席に4人の先生を座らせます。これは4人の順列なので $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、生徒2人が向かい合って座る座り方は24通りです。

3. 最終的な答え

(1) 座り方の総数：120通り

(2) 生徒2人が向かい合う座り方：24通り