右の図のような道のある町で、点Aから点Bまでの最短経路の総数、点Qを通る最短経路の総数、点Pまたは点Qを通る最短経路の総数をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

右の図のような道のある町で、点Aから点Bまでの最短経路の総数、点Qを通る最短経路の総数、点Pまたは点Qを通る最短経路の総数をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) AからBまでの最短経路の総数（セソタ）:

AからBへ行くには、右に5回、上に4回移動する必要があります。これは、9回の移動のうち右に5回移動する方法を選ぶ組み合わせと同じなので、

$_{9}C_5$ で計算できます。

$_{9}C_5 = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

(2) AからQを通ってBまでの最短経路の総数（チツ）:

AからQまでの最短経路数は、右に3回、上に2回移動するので、$_{5}C_3$で計算できます。

QからBまでの最短経路数は、右に2回、上に2回移動するので、$_{4}C_2$で計算できます。

したがって、AからQを通ってBまでの最短経路数は、

$_{5}C_3 \times _{4}C_2 = \frac{5!}{3!2!} \times \frac{4!}{2!2!} = 10 \times 6 = 60$

(3) AからPまたはQを通ってBまでの最短経路の総数（テト）:

AからPまでの最短経路数は、右に2回、上に1回移動するので、$_{3}C_2 = 3$で計算できます。

PからBまでの最短経路数は、右に3回、上に3回移動するので、$_{6}C_3 = 20$で計算できます。

したがって、AからPを通ってBまでの最短経路数は、 $3 \times 20 = 60$ です。

AからPを通ってBまでの経路と、AからQを通ってBまでの経路の重複を考えます。PとQの両方を通る経路は存在しないため、重複はありません。

したがって、PまたはQを通る最短経路数は、AからPを通ってBまでの経路数と、AからQを通ってBまでの経路数を足し合わせます。

$60 + 60 = 120$

3. 最終的な答え

セソタ: 126

チツ: 60

テト: 120