与えられた二つの論理回路図をそれぞれ論理式に変換し、その真理値表を作成し、真理値表から論理式の別表現を検討する。

1. 問題の内容

与えられた二つの論理回路図をそれぞれ論理式に変換し、その真理値表を作成し、真理値表から論理式の別表現を検討する。

2. 解き方の手順

**回路図1**

* ステップ1: 回路図の各ゲートの機能を把握する。

* 左のゲートはNANDゲートである。

* 右のゲートはORゲートである。

* ステップ2: 各ゲートの出力を順番に計算する。

* NANDゲートの出力は $\overline{A \land B}$。

* ORゲートの入力は $\overline{A \land B}$ と $A$。

* ORゲートの出力は $\overline{A \land B} \lor A$。

* ステップ3: 最終的な論理式を簡略化する。

$\overline{A \land B} \lor A = \overline{A} \lor \overline{B} \lor A = (\overline{A} \lor A) \lor \overline{B} = 1 \lor \overline{B} = 1$

**回路図2**

* ステップ1: 回路図の各ゲートの機能を把握する。

* 左のゲートはXORゲートである。

* 中央のゲートはNOTゲート（インバータ）である。

* 右のゲートはANDゲートである。

* ステップ2: 各ゲートの出力を順番に計算する。

* XORゲートの出力は $A \oplus B$。

* NOTゲートの入力は $A \oplus B$。

* NOTゲートの出力は $\overline{A \oplus B}$。

* ANDゲートの入力は $\overline{A \oplus B}$ と $A$。

* ANDゲートの出力は $\overline{A \oplus B} \land A$。

* ステップ3: 最終的な論理式を簡略化する。

$\overline{A \oplus B} \land A = \overline{(A \land \overline{B}) \lor (\overline{A} \land B)} \land A = (\overline{A \land \overline{B}} \land \overline{\overline{A} \land B}) \land A = (\overline{A} \lor B) \land (A \lor \overline{B}) \land A = (\overline{A} \land A) \lor (B \land A) \lor (\overline{B} \land \overline{A} \land A ) \lor (B \land \overline{B} \land A)= A \land B$

$\overline{A \oplus B} \land A = (A \overline{\oplus} B) \land A$

$\overline{A \oplus B} = (A \land B) \lor (\overline{A} \land \overline{B})$

$(A \land B) \lor (\overline{A} \land \overline{B}) \land A = (A \land B \land A) \lor (\overline{A} \land \overline{B} \land A) = (A \land B) \lor (F) = (A \land B)$

$A \land B$

**真理値表**

回路図1: $1$

| A | B | Output |

|---|---|--------|

| 0 | 0 | 1 |

| 0 | 1 | 1 |

| 1 | 0 | 1 |

| 1 | 1 | 1 |

回路図2: $A \land B$

| A | B | Output |

|---|---|--------|

| 0 | 0 | 0 |

| 0 | 1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 |

3. 最終的な答え

* 回路図1の論理式: $\overline{A \land B} \lor A = 1$

* 真理値表: 上記

* 別表現: 常に真 (True)

* 回路図2の論理式: $\overline{A \oplus B} \land A = A \land B$

* 真理値表: 上記

* 別表現: $A \land B$