IBARAKIの7文字を1列に並べるとき、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

IBARAKIの7文字を1列に並べるとき、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

IBARAKIという文字列には、I, B, A, R, A, K, Iの7文字があります。 同じ文字がIとAにそれぞれ2つずつあります。

まず、すべての並べ方を計算します。7文字を並べるので7!ですが、Iが2つ、Aが2つあるので、同じものを含む順列の考え方から、

$\frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 1260$ 通りです。

次に、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方について考えます。

B, R, Kの並び順を固定せず、単に3つの文字を並べるだけなら、3! = 6通りの並び方があります。しかし、今回はB, R, Kの順番が固定されているので、すべての並べ方を6で割ることで、条件を満たす並べ方が得られます。

したがって、B, R, Kがこの順に並ぶ並べ方は、

$\frac{1260}{3!} = \frac{1260}{6} = 210$ 通りです。

3. 最終的な答え

210通り