IBARAKI の7文字を1列に並べるとき、B, R, K がこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

IBARAKI の7文字を1列に並べるとき、B, R, K がこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、IBARAKI の7文字を並べる総数は、同じ文字がないので $7!$ 通りです。

B, R, K の3文字の並び方は $3! = 6$ 通りあります。

この中で、B, R, K の順に並んでいるのは1通りだけです。

したがって、B, R, K がこの順に並ぶ確率は $\frac{1}{6}$ です。

求める並べ方は、$7!$ 通りの並べ方のうち、B, R, K がこの順に並ぶものの数なので、

$7!$ 通りを $3! = 6$ で割れば求めることができます。

$$\frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$$

3. 最終的な答え

840 通り